# Zwischen Dehnung und Signal - Einordnung von Brückenkonfigurationen mit Dehnmessstreifen

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# Einordnung von Brückenkonfigurationen mit Dehnmessstreifen

Zwischen Dehnung und Signal

Kundenspezifische Sensorlösungen für hochgenaue Kraft- und Dehnungsmessungen an Maschinen, Anlagen und tragenden Strukturen - robust, integrierbar und industrietauglich.

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## 1 Einleitung
Dehnmessstreifen (DMS) sind etablierte Sensorelemente zur elektrischen Erfassung mechanischer Beanspruchungen. Sie messen keine Kraft direkt, sondern die lokale Dehnung eines Bauteils. Unter Verwendung geeigneter mechanischer Modelle lassen sich aus der Dehnung unter anderem Kraft, Biegemoment, Druck und Drehmoment ableiten. Damit bilden DMS eine zentrale Grundlage industrieller Kraft- und Drehmomentsensoren, Wägezellen sowie Systeme zur Strukturüberwachung.

Für die messtechnische Auslegung ist insbesondere relevant, dass die Widerstandsänderung eines DMS sehr klein ausfällt. Daher wird ein DMS in der Regel nicht isoliert, sondern als Bestand- teil einer Wheatstone-Brücke betrieben. Das Ausgangssignal einer Brücke liegt typischerweise im Bereich von 1mV/V bis 3mV/V bezogen auf die Speisespannung – ein Signalniveau, das eine geeignete Verstärker- und ADC-Auslegung erfordert. Das vorliegende Dokument behandelt die physikalischen Grundlagen, die Signalentstehung in Brückenschaltungen sowie die Auswahl geeigneter Brückenkonfigurationen (Viertel-, Halb- und Vollbrücke). Darüber hinaus werden die Auslegung des Messkörpers, die Signalkette sowie das methodische Vorgehen bei der Entwicklung eines kundenspezifischen Kraftsensors dargestellt. Adressiert werden Ingenieurinnen und Ingenieure mit elektrotechnischen Grundkenntnissen, die DMS-basierte Kraftmessungen erstmals einsetzen oder einen kundenspezifischen Sensor gemein- sam mit einem Sensorhersteller entwickeln.

## 2 Technischer Hintergrund

### 2.1 Dehnmessstreifen:Zusammenhang zwischen Spannung, Dehnung und Widerstandsänderung
Ein Dehnmessstreifen besteht typischerweise aus einer dünnen metallischen Leiterstruktur, die auf einen Träger aufgebracht und auf das zu messende Bauteil geklebt wird. Wird das Bauteil mechanisch belastet, so erfährt es eine Dehnung ε, die auf den DMS übertragen wird.

## 2.2 Warum Brückenschaltungen?
Die direkte Messung solcher Widerstandsänderungen ist messtechnisch anspruchsvoll. Der absolute Widerstandsunterschied liegt häufig nur im Bereich von Milli-Ohm bis Zehntel-Ohm und damit in einer Grössenordnung, die leicht von parasitären Leitungs- und Kontaktwiderständen überdeckt wird. Gleichzeitig verändern Temperaturschwankungen den Leitwert von Sensor, Zuleitung und Elektronik, so dass scheinbare Dehnungsänderungen entstehen können, obwohl die mechanische Last konstant bleibt. Hinzu kommt, dass Instrumentenverstärker und ADCs selbst Offset, Drift und Rauschanteile einbringen. Ohne differenzielle Messmethode und geeignete Kompensation würde das Nutzsignal daher oft im Störanteil untergehen. Kritisch sind vor allem:

- sehr kleine relative Änderungen (10−4 bis 10−3),

- Leitungs- und Kontaktwiderstände,

- Temperatureinflüsse,

- Drift und Offset von Messverstärkern.

Eine effektive Lösung ist die Wheatstone-Brücke. Sie besteht aus zwei Spannungsteilern, die differentiell ausgewertet werden. Vier Widerstände werden als Brücke verschaltet und mit einer Speisespannung UB versorgt; die Messgrösse ist die Brückenausgangsspannung UA.

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Im abgeglichenen Zustand gilt:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4} \quad \Rightarrow \quad U_A = 0 \tag{6} \]

Bereits kleine Änderungen eines oder mehrerer Brückenwiderstände verschieben das Verhältnis der Teiler und erzeugen eine messbare Differenzspannung UA. Für kleine Änderungen und eine symmetrisch abgeglichene Brücke ist UA näherungsweise proportional zu ∆R/R und damit direkt proportional zur Dehnung ε.

Ändert sich nun einer oder mehrere Widerstände durch Dehnung, entsteht eine differenzielle Ausgangsspannung UA. Diese wird typischerweise mit einem Instrumentenverstärker verstärkt und anschliessend digitalisiert. Vorteile der Brückenschaltung sind:

- hohe Empfindlichkeit gegenüber kleinen Widerstandsänderungen,

- gute Unterdrückung von Störgrössen (Common Mode),

- Möglichkeit zur Temperatur- und Biegekompensation,

- direkte Umsetzung der Dehnung in eine proportionale Spannung.

## 2.3 Brückenkonfigurationen im Vergleich
Die Wahl der Brückenkonfiguration ist immer ein Kompromiss zwischen Aufwand, Empfindlichkeit und Robustheit. Als Faustregel gilt: Je mehr aktive DMS in der Brücke arbeiten, desto grösser ist das Nutzsignal und desto besser ist die Kompensation gemeinsamer Störeinflüsse.

## 2.4 Viertelbrücke
Bei der Viertelbrücke wird nur ein aktiver DMS in die Brücke integriert, während die drei anderen Widerstände Referenzwiderstände sind.

Eigenschaften

- geringster Installationsaufwand,

- kleinste Ausgangsspannung aller Konfigurationen,

- empfindlich gegenüber Temperaturänderungen,

- Leitungswiderstände können Messfehler verursachen.

Die Brückenausgangsspannung ist für kleine Dehnungen näherungsweise: