Einordnung von Brückenkonfigurationen mit Dehnmessstreifen

2.2 Warum Brückenschaltungen?

Die direkte Messung solcher Widerstandsänderungen ist messtechnisch anspruchsvoll. Der absolute Widerstandsunterschied liegt häufig nur im Bereich von Milli-Ohm bis Zehntel-Ohm und damit in einer Grössenordnung, die leicht von parasitären Leitungs- und Kontaktwiderständen überdeckt wird. Gleichzeitig verändern Temperaturschwankungen den Leitwert von Sensor, Zuleitung und Elektronik, so dass scheinbare Dehnungsänderungen entstehen können, obwohl die mechanische Last konstant bleibt. Hinzu kommt, dass Instrumentenverstärker und ADCs selbst Offset, Drift und Rauschanteile einbringen. Ohne differenzielle Messmethode und geeignete Kompensation würde das Nutzsignal daher oft im Störanteil untergehen. Kritisch sind vor allem:

• sehr kleine relative Änderungen (10⁻⁴ bis 10⁻³),
• Leitungs- und Kontaktwiderstände,
• Temperatureinflüsse,
• Drift und Offset von Messverstärkern.

Eine effektive Lösung ist die Wheatstone-Brücke. Sie besteht aus zwei Spannungsteilern, die differentiell ausgewertet werden. Vier Widerstände werden als Brücke verschaltet und mit einer Speisespannung U_B versorgt; die Messgrösse ist die Brückenausgangsspannung U_A.

Im abgeglichenen Zustand gilt:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4} \quad \Rightarrow \quad U_A = 0 \tag{6} \]

Bereits kleine Änderungen eines oder mehrerer Brückenwiderstände verschieben das Verhältnis der Teiler und erzeugen eine messbare Differenzspannung U_A. Für kleine Änderungen und eine symmetrisch abgeglichene Brücke ist U_A näherungsweise proportional zu ∆R/R und damit direkt proportional zur Dehnung ε.

2.4 Viertelbrücke

Bei der Viertelbrücke wird nur ein aktiver DMS in die Brücke integriert, während die drei anderen Widerstände Referenzwiderstände sind.

Eigenschaften

• geringster Installationsaufwand,
• kleinste Ausgangsspannung aller Konfigurationen,
• empfindlich gegenüber Temperaturänderungen,
• Leitungswiderstände können Messfehler verursachen.

Die Brückenausgangsspannung ist für kleine Dehnungen näherungsweise:

\[ U_A \approx \frac{U_B \cdot k \cdot \varepsilon}{4} \tag{7} \]

Typische Anwendungen

Viertelbrücken werden häufig bei einfachen Dehnungsmessungen, Prototypen und nachträglicher Instrumentierung eingesetzt. Durch temperaturangepasste DMS-Trägerwerkstoffe, 3-Leiter-Technik oder Dummy-DMS lässt sich die Temperaturabhängigkeit reduzieren.

Rechenbeispiel (Dehnung → Signal)

Für ein konsistentes Beispiel seien gegeben: Speisespannung \(U_B = 5\,\mathrm{V}\), K-Faktor \(k = 2\) und Dehnung \(\varepsilon = 500\,\mu\varepsilon = 5 \cdot 10^{-4}\). Dann ergibt sich für die Viertelbrücke:

\[ \begin{aligned} \frac{\Delta R}{R} &= k \varepsilon = 2 \cdot 5 \cdot 10^{-4} = 10^{-3} \\ U_A &\approx \frac{U_B \cdot k \cdot \varepsilon}{4} = \frac{5}{4} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{V} = 1.25\,\mathrm{mV} \end{aligned} \tag{8} \]

Bei Zugdehnung ist das Vorzeichen von \(U_A\) positiv, bei Druckdehnung negativ (abhängig von DMS-Orientierung und Messpolung).

2.5 Halbbrücke

In der Halbbrücke werden zwei aktive DMS verwendet. Diese können so angeordnet werden, dass sie unterschiedliche mechanische Effekte erfassen. Die Brückenausgangsspannung ist für kleine Dehnungen näherungsweise:

\[ U_A \approx \frac{U_B \cdot k \cdot \varepsilon}{2} \tag{9} \]

Biegekompensation

Bei Biegebelastung entsteht auf einer Seite Zugdehnung und auf der gegenüberliegenden Seite Druckdehnung. Werden zwei DMS gegenüberliegend angebracht und in die Brücke integriert, ergibt sich:

• Verdopplung der Empfindlichkeit,
• Unterdrückung von Temperatureinflüssen,
• Kompensation axialer Dehnungen.

Einachsiger Spannungszustand

Werden zwei DMS in Längs- und Querrichtung (Poisson-Dehnung) eingesetzt, kann ein einachsiger Spannungszustand gezielter ausgewertet werden. Dadurch lassen sich Querempfindlichkeiten reduzieren und Messwerte besser interpretieren.

Rechenbeispiel (Dehnung → Signal)

Unter Verwendung derselben Randbedingungen (\(U_B = 5\,\mathrm{V}\), \(k = 2\), \(\varepsilon = 500\,\mu\varepsilon\)) folgt für die Halbbrücke:

\[ U_A \approx \frac{U_B \cdot k \cdot \varepsilon}{2} = \frac{5}{2} \cdot 10^{-3}\,\mathrm{V} = 2.5\,\mathrm{mV} \tag{10} \]

Damit beträgt die Signalamplitude bei identischer Dehnung idealisiert den doppelten Wert der Viertelbrücke.

2.6 Vollbrücke

Die Vollbrücke nutzt vier aktive DMS. Sie stellt die messtechnisch leistungsfähigste Konfiguration dar.

Vorteile

• maximale Ausgangsspannung (höchste Empfindlichkeit),
• sehr gute Temperaturkompensation,
• Kompensation von Biege- oder Torsionseinflüssen je nach Anordnung,
• hohe Signal-Rausch-Abstände.

Für kleine Dehnungen ergibt sich näherungsweise:

\[ U_A \approx U_B \cdot k \cdot \varepsilon \tag{11} \]

Damit ist die Empfindlichkeit etwa viermal höher als bei der Viertelbrücke.

Typische Anwendungen

• Kraftaufnehmer,
• Wägezellen,
• Drehmomentmesswellen,
• hochpräzise Strukturüberwachung.

Durch geeignete Positionierung der DMS können gezielt einachsige Spannungszustände erfasst oder Störgrössen wie Temperaturgradienten und parasitäre Biegemomente minimiert werden.

Rechenbeispiel (Dehnung → Signal)

Für die Vollbrücke mit den gleichen Annahmen (\(U_B = 5\,\mathrm{V}\), \(k = 2\), \(\varepsilon = 500\,\mu\varepsilon\)) ergibt sich:

\[ U_A \approx U_B \cdot k \cdot \varepsilon = 5 \cdot 10^{-3}\,\mathrm{V} = 5.0\,\mathrm{mV} \tag{12} \]

Die Vollbrücke liefert damit bei gleicher Dehnung idealisiert die vierfache Signalamplitude gegenüber der Viertelbrücke.

2.7 Nennkennwert und mV/V-Signal

In der industriellen Messtechnik wird das Ausgangssignal von Kraft-, Druck- und Drehmomentsensoren üblicherweise normiert auf die Speisespannung angegeben. Der Nennkennwert \(C\) beschreibt das Verhältnis von Brückenausgangsspannung zu Speisespannung bei Nennlast:

\[ C = \left.\frac{U_A}{U_B}\right|_{F = F_\mathrm{Nenn}}\quad \frac{\mathrm{mV}}{\mathrm{V}} \tag{13} \]

Typische Nennkennwerte liegen bei \(C = 1\,\mathrm{mV/V}\) bis \(C = 3\,\mathrm{mV/V}\) für Kraft- und Drucksensoren in Vollbrückenkonfiguration.

Bedeutung für die Systemauslegung

Die mV/V-Normierung ermöglicht:

• den Vergleich von Sensoren unabhängig von der Betriebsspannung,
• die einfache Berechnung des Ausgangssignals: \(U_A = C \cdot U_B\),
• die Auslegung des nachgeschalteten Verstärkers: \(G \ge U_{\mathrm{ADC,FS}} / (C \cdot U_B)\).

Zusammenhang mit der Brückenformel

Aus der Vollbrückenformel folgt direkt:

\[ C = \frac{U_A}{U_B} = k \cdot \varepsilon_\mathrm{Nenn} \tag{14} \]

Bei \(k = 2\) und \(C = 2\,\mathrm{mV/V}\) ergibt sich eine Nenndehnung von \(\varepsilon_\mathrm{Nenn} = 1000\,\mu\varepsilon\). Die mechanische Auslegung des Messkörpers zielt darauf ab, bei Nennlast genau diese Dehnung an den DMS-Applikationsstellen zu erzeugen.

2.8 Genauigkeit und Messunsicherheit

Die erreichbare Messgenauigkeit einer DMS-Messanordnung wird durch mehrere überlagerte Fehlerbeiträge bestimmt. Grundsätzlich unterscheidet man systematische Abweichungen (Bias), die durch Kalibrierung korrigiert werden können, von zufälligen Abweichungen (Rauschen, Drift), die die Auflösungsgrenze des Systems bestimmen.

Relevante Fehlerbeiträge in der DMS-Messkette sind:

• K-Faktor-Toleranz: Der K-Faktor eines metallischen DMS ist fertigungsbedingt mit einer Toleranz von typischerweise ±0,5 % bis ±1 % behaftet.
• Temperaturkoeffizient des Widerstands (TKW): Metallische DMS besitzen einen temperaturabhängigen spezifischen Widerstand \(\rho(T)\). Ohne Kompensation entsteht ein scheinbarer Dehnungsanteil, der bei Konstantan-Legierungen in der Grössenordnung von einigen \(\mu\varepsilon/\mathrm{K}\) liegt.
• Kriechverhalten und Hysterese: Klebstoff und Träger weisen viskoelastisches Verhalten auf, das bei dynamischen Messungen und nach grossen Lastwechseln zu Nachlauffehlern führt.
• Verstärker-Offset und -Drift: Der Eingangsoffset eines Instrumentenverstärkers addiert sich direkt zum Brückensignal und wird durch Temperaturdrift zusätzlich beeinflusst.

Die Gesamtmessunsicherheit \(u_\mathrm{ges}\) wird nach dem Gauss’schen Fehlerfortpflanzungsgesetz aus den Einzelbeiträgen zusammengesetzt:

\[ u_\mathrm{ges} = \sqrt{\sum_i u_i^2} \tag{15} \]

Für eine fundierte Messunsicherheitsanalyse ist die Norm ISO GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) massgebend.

2.9 Auflösung der Signalkette

Die effektive Auflösung der DMS-Messkette wird durch das schwächste Glied in der Signalkette begrenzt. Zu berücksichtigen sind:

Analogsignal und Verstärker

Das Brückensignal liegt bei typischen Anwendungen im Bereich von wenigen mV. Ein Instrumentenverstärker mit einstellbarem Verstärkungsfaktor \(G\) skaliert das Signal auf den Eingangsbereich des Analog-Digital-Wandlers (ADC):

\[ U_\mathrm{ADC} = G \cdot U_A = G \cdot c \cdot U_B \cdot k \cdot \varepsilon \tag{16} \]

ADC-Auflösung

Ein ADC mit \(n\) Bit und Eingangsbereich \(U_\mathrm{FS}\) besitzt eine theoretische Spannungsauflösung (1 LSB) von:

\[ \Delta U_\mathrm{LSB} = \frac{U_\mathrm{FS}}{2^n} \tag{17} \]

Die kleinste noch auflösbare Dehnung ergibt sich damit zu:

\[ \varepsilon_\mathrm{min} = \frac{\Delta U_\mathrm{LSB}}{G \cdot c \cdot U_B \cdot k} \tag{18} \]

Beispiel

Für eine Viertelbrücke (\(c = 1/4\)), \(U_B = 5\,\mathrm{V}\), \(k = 2\), \(G = 100\), 16-bit-ADC mit \(U_\mathrm{FS} = 3.3\,\mathrm{V}\):

\[ \Delta U_\mathrm{LSB} = \frac{3{,}3}{65536} \approx 50\,\mu\mathrm{V} \Rightarrow \varepsilon_\mathrm{min} \approx \frac{50 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 0{,}25 \cdot 5 \cdot 2} = 0.2\,\mu\varepsilon \tag{19} \]

In der Praxis reduziert Rauschen (thermisches Rauschen, Quantisierungsrauschen, Verstärkerrauschen) die effektive Auflösung auf typischerweise \(1\,\mu\varepsilon\) bis \(5\,\mu\varepsilon\) für gut ausgelegte industrielle Messverstärker.

2.10 Vierleitertechnik (Kelvin-Messung)

Bei der Standardverdrahtung eines DMS in Zweileiter-Technik fliessen Mess- und Speisestrom über dieselben Leitungen. Die parasitären Leitungswiderstände \(R_L\) gehen damit direkt in die Brückenbalance ein und täuschen eine Dehnung vor:

\[ \Delta U_{A,\mathrm{Leitung}} \approx \frac{U_B}{4} \cdot \frac{2 R_L}{R + 2 R_L} \tag{20} \]

Bei einem DMS mit \(R = 120\,\Omega\) und einem Leitungswiderstand von \(R_L = 1\,\Omega\) pro Leitung entspricht dies bereits einem scheinbaren Dehnungsfehler von mehreren hundert \(\mu\varepsilon\).

Dreileiter-Technik

Eine einfache Massnahme ist die Dreileiter-Schaltung: Eine dritte Leitung führt von der Brückenmitte zurück zur Messeinheit. Der dadurch kompensierte Leitungswiderstand reduziert den Fehler erheblich, setzt jedoch einen symmetrischen Leitungsaufbau voraus.

Vierleiter-Technik (Kelvin)

Die präziseste Lösung ist die Vierleiter-Technik: Speisung und Spannungsabgriff werden über getrennte Leitungspaare geführt. Da über die Spannungsmesspfade nahezu kein Strom fliesst (hochohmiger Eingang des Instrumentenverstärkers), fallen an den Zuleitungswiderständen praktisch keine Spannungsabfälle ab, die das Messergebnis verfälschen könnten.

2.11 Sechsleitertechnik im Zusammenspiel mit Vollbrücken

Bei hochgenauen Vollbrückensensoren wird häufig die Sechsleitertechnik eingesetzt. Neben den beiden Speiseleitungen und den beiden Messleitungen kommen zwei zusätzliche Sense-Leitungen hinzu, die direkt an den Brückenklemmen angeschlossen sind. Die Auswerteelektronik erfasst damit die tatsächlich am Sensor anliegende Speisespannung und regelt diese auf den Sollwert nach.

Der wesentliche Vorteil gegenüber der Vierleitertechnik besteht darin, dass nicht nur der Einfluss der Messleitungsströme minimiert wird, sondern auch Spannungsabfälle auf den Speiseleitungen \(R_{L+}\) und \(R_{L-}\) aktiv kompensiert werden. Das ist insbesondere bei langen Kabelwegen, wechselnder Temperatur oder dynamischer Stromaufnahme relevant.

Für den normierten Ausgang gilt weiterhin:

\[ \frac{U_A}{U_{B,\mathrm{Sensor}}} = C \tag{21} \]

Mit Sense-Rückführung wird sichergestellt, dass \(U_{B,\mathrm{Sensor}}\) konstant bleibt, auch wenn die am Verstärker ausgegebene Speisespannung \(U_{B,\mathrm{Quelle}}\) aufgrund von Leitungsabfällen höher gewählt werden muss. Damit verbessert sich die Reproduzierbarkeit der Kennlinie einer Vollbrücke über Kabellänge und Umgebungsbedingungen hinweg.

Abbildung 4: Sechsleitertechnik an einer Vollbrücke: Zusätzliche Sense-Leitungen erfassen die tatsächliche Speisespannung direkt am Sensor. Dadurch werden Leitungsabfälle der Speiseadern kompensiert und der Kennwert in mV/V bleibt auch bei langen Kabeln stabil.

2.12 Signal-Rausch-Verhältnis und Common-Mode-Rejection

Signal-Rausch-Verhältnis (SNR)

Das SNR beschreibt das Verhältnis von Nutzsignal zu überlagerten Rausch- und Störanteilen. Für DMS-Messanordnungen gilt:

\[ \mathrm{SNR} = 20 \log_{10}\left(\frac{U_A}{U_\mathrm{Rauschen}}\right)\,[\mathrm{dB}] \tag{22} \]

Da \(U_A\) mit steigender Anzahl aktiver DMS-Arme wächst (Faktor 1, 2 oder 4 für Viertel-, Halb- und Vollbrücke), verbessert sich das SNR der Vollbrücke gegenüber der Viertelbrücke theoretisch um bis zu \(20 \log_{10}(4) \approx 12\,\mathrm{dB}\). Dies ist ein zentrales Argument für die Vollbrücke in rauschkritischen Anwendungen.

Common-Mode-Rejection (CMR)

Störsignale, die auf beide Eingänge des Instrumentenverstärkers gleich einwirken (z. B. eingekoppelte Netzbrumm- oder HF-Störungen), werden als Gleichtaktsignal bezeichnet. Der Instrumentenverstärker unterdrückt diese mit seiner Common-Mode-Rejection Ratio (CMRR):

\[ \mathrm{CMRR} = 20 \log_{10}\left(\frac{A_\mathrm{diff}}{A_\mathrm{cm}}\right)\,[\mathrm{dB}] \tag{23} \]

Hochwertige Instrumentenverstärker erreichen CMRR-Werte von 100 dB bis 120 dB. Ein DMS in Brückenschaltung profitiert auf zwei Ebenen von der CMR:

1. Die Wheatstone-Brücke selbst unterdrückt gemeinsame Speisespannungsschwankungen, da sich diese auf beide Brückenzweige gleich auswirken.
2. Der nachgeschaltete Instrumentenverstärker unterdrückt kapazitiv oder induktiv eingekoppelte Gleichtaktstörungen aus der Umgebung.

Praxishinweis

Twisted-Pair-Kabel (verdrillte Leitungen), eine durchgängige Schirmung gegen kapazitive Einkopplung sowie ein definierter Schutzleiteranschluss (Shield-Ground) sind wirksame Massnahmen zur Maximierung der effektiven CMR in industriellen Umgebungen.

2.13 Messkörperauslegung und mechanische Integration

Das Bindeglied zwischen der zu messenden Kraft und dem elektrischen DMS-Signal ist der Messkörper (auch: Federkörper). Er wandelt die anliegende Kraft in eine reproduzierbare, gut messbare mechanische Dehnung an definierten Stellen um. Die Auslegung des Messkörpers ist bei der Entwicklung kundenspezifischer Kraftsensoren ein zentraler Schritt.

Typische Messkörpergeometrien

• Biegebalken: Einfache Fertigung, hohe Empfindlichkeit; ideal für kleine bis mittlere Kräfte. DMS werden auf den Oberflächen maximaler Zug- und Druckdehnung appliziert; begünstigt Halb- oder Vollbrücke.
• Zugstab / Druckstab: Näherungsweise homogene Dehnungsverteilung über den Querschnitt; gut geeignet für einachsige Kraft. Typisch für Wägezellen und Zugsensoren mittlerer bis hoher Nennlast.
• Schubsteg (Shear Beam): Messung der Schubdehnung unter 45; robust gegenüber Querkräften und parasitären Momenten. Häufig in industriellen Kraftmessdosen.
• Membran / Rohrfeder: Typisch in Druck- und Drehmomentsensoren.

Auslegungsziel und Nennkennwert

Das Ziel der mechanischen Auslegung ist es, bei Nennlast \(F_\mathrm{Nenn}\) eine Dehnung im Bereich von \(\varepsilon_\mathrm{Nenn} \approx 500\,\mu\varepsilon\) bis \(1500\,\mu\varepsilon\) an den DMS-Applikationsstellen zu erzielen. Damit ergibt sich bei Vollbrücke (\(k = 2\)) ein Nennkennwert von \(C = k \cdot \varepsilon_\mathrm{Nenn} = 1\,\mathrm{mV/V}\) bis \(3\,\mathrm{mV/V}\) (vgl. Abschnitt 2.7).

Zu geringe Dehnung führt zu kleinem Nutzsignal und schlechterem SNR; zu grosse Dehnung nähert sich der Streckgrenze des Werkstoffs an, was Linearität und Langzeitstabilität beeinträchtigt.

Werkstoffwahl

• Aluminium (z. B. Al 7075-T6): Leicht, einfach zu bearbeiten; geeignet für geringe bis mittlere Lasten ohne hohe Dauerbelastung (Kriechneigung beachten).
• Stahl (z. B. 1.4542 (17-4PH), 1.7225): Höhere Festigkeit, gut für dynamische und Dauerlastanwendungen; aufwendiger zu bearbeiten.
• Titan: Gute Festigkeit bei geringem Gewicht; teuer, selten ausserhalb von Luft- und Raumfahrtanwendungen.

2.14 Auswahlhilfe für die Praxis

In der Praxis hat sich eine einfache Entscheidungslogik bewährt:

• Viertelbrücke: sinnvoll bei geringem Aufwand, wenn moderate Genauigkeit ausreicht.
• Halbbrücke: guter Standard für viele Strukturmessungen, insbesondere bei Biegung.
• Vollbrücke: beste Wahl bei hohen Anforderungen an Signalqualität und Langzeitstabilität.

Die Wahl der Brücke allein genügt nicht. Messqualität hängt zusätzlich von der DMS-Applikation (Klebstoff, Ausrichtung, Oberflächenvorbereitung), der Kabelführung, der Speisestabilität und der Verstärker-/ADC-Auslegung ab.

3 Typische Fragestellungen

In Entwicklungs- und Validierungsprojekten treten bei DMS-Messaufgaben häufig wiederkehrende Fragestellungen auf. Typische Beispiele sind:

• Welche Brückenkonfiguration (Viertel-, Halb- oder Vollbrücke) ist für den vorliegenden Lastfall geeignet?
• Welche Signalhöhe ist bei gegebener Dehnung, Speisespannung und K-Faktor zu erwarten?
• Wie stark beeinflussen Temperaturänderungen und Leitungswiderstände die Messunsicherheit?
• Welche DMS-Orientierung ist für Zug-, Druck-, Biege- oder Torsionsbeanspruchung erforderlich?
• Welche Anforderungen ergeben sich an Instrumentenverstärker, ADC-Auflösung und Filterung?
• Wie kann zwischen Aufwand (Applikation/Verdrahtung) und erreichbarer Messqualität sinnvoll abgewogen werden?

4 Häufige Fehlerquellen

Unplausible Messwerte entstehen in der Praxis häufig nicht durch das DMS-Prinzip selbst, sondern durch Applikations- und Integrationsfehler. Relevante Fehlerquellen sind insbesondere:

• unzureichende Oberflächenvorbereitung vor der DMS-Applikation,
• fehlerhafte Ausrichtung des DMS relativ zur Hauptdehnungsrichtung,
• thermisch ungünstige Positionierung oder fehlende Temperaturkompensation,
• nicht berücksichtigte Leitungs- und Übergangswiderstände,
• mechanische Nebeneffekte (z. B. Querkräfte, parasitäre Biegung, lokale Spannungsspitzen),
• unzureichende Schirmung, Masseführung oder Verstärkerdimensionierung in der Signalkette.

5 Zusammenfassung/Fazit

Dehnmessstreifen ermöglichen die präzise Erfassung mechanischer Dehnungen über sehr kleine Widerstandsänderungen. Aufgrund der geringen Signalhöhe ist der Einsatz von Wheatstone-Brücken in der Praxis in der Regel erforderlich.

Die Wahl zwischen Viertel-, Halb- und Vollbrücke stellt eine systematische Abwägung zwischen Installationsaufwand, Kosten und Messqualität dar. Viertelbrücken sind einfach und kostengünstig, Halbbrücken bieten bereits deutlich verbesserte Kompensationseigenschaften, und Vollbrücken liefern das höchste Nutzsignal bei zugleich bestmöglicher Unterdrückung typischer Störeinflüsse.

Für belastbare Messdaten sind die mechanische Einbausituation und die elektrische Signalkette gleichermassen entscheidend. Bei konsistenter Auslegung beider Domänen stellen DMS-Brücken eine robuste und hochauflösende Messtechnik für Labor- und Industrieanwendungen dar.

Die folgenden Tabellen fassen zentrale Vergleichsgrössen in qualitativer und quantitativer Form zusammen.

Tabelle 1: Qualitativer Vergleich zentraler Auslegungskriterien

Tabelle 2: Quantitativer Vergleich bei \(U_B = 5\,\mathrm{V}\), \(k = 2\), \(\varepsilon = 500\,\mu\varepsilon\)

^a Mit Dummy-DMS, temperaturangepasstem Trägerwerkstoff und geeigneter Leitungsführung.